Перевод систем счисления онлайн

О сервисе

В сервисе перевода чисел из одной системы счисления в другую представлены наиболее распространенные и востребованные системы, а именно:

двоичная;
восьмеричная;
десятичная;
шестнадцатеричная;
двоично-десятичная.

Сервис автоматически переводит введенное число во все указанные системы. При желании, ненужные системы можно отключить, сняв флажок (галочку) с соответствующего значения.

Цифры и буквы используемые в разных системах счисления (СС):

двоичная: 0 и 1;
восьмеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и букв: A, B, C, D, E, F;
двоично-десятичная: 0 и 1.

Содержание

Перевод из двоичной системы в восьмеричную и обратно

Разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры, а затем находим соответствующее восьмеричное значение для каждой группы в таблице.

значение₂	значение₈
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Пример. Переведем двоичное число 1110101 в восьмеричную. Для начала разделим его на группы по 3 цифры, предварительно дописав нули с левой стороны числа, для того чтобы количество цифр стало кратно 3: 001 110 101. Находим соответствие каждой группе в таблице и получаем для первой группы — 1, для второй группы — 6, для третей группы — 5. Получаем конечный результат — 165.

Для перевода из восьмеричной системы в двоичную необходимо выполнить все действия в обратном порядке.

Пример. Переведем восьмеричное число 1374 в двоичное. Для этого найдем каждому восьмеричному значению соответствующее двоичное, воспользовавшись таблицей. Символу 1 соответствует 001, символу 3 — 011, символу 7 — 111, символу 4 — 100. Запишем полученные результаты в таком же порядке и получим: 001 011 111 100. Так как нули с левой стороны числа не имеют значения их можно не записывать: 1011111100.

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную и обратно

Для начала необходимо разбить двоичное число на группы по 4 символа (цифры). Каждой группе необходимо сопоставить её шестнадцатеричное значение, указанное в таблице.

значение₂	значение₁₆
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Пример. Переведем двоичное число 111010 в шестнадцатеричное. Для начала разделим его на группы по 4 цифры, предварительно дописав нули с левой стороны, для того чтобы количество цифр в исходном числе стало кратно 4: 0011 1010. Находим соответствие каждой группе в таблице и получаем для первой группы — 3, для второй группы — A. Получаем конечный результат — 3A.

Для перевода из шестнадцатеричного системы в двоичную необходимо произвести все действия в обратном порядке.

Пример. Переведем число 1A4D в двоичное. Находим соответствие каждому символу его двоичное значение в таблице. Символу 1 соответствует 0001, символу A — 1010, символу 4 — 0100, символу D — 1101. Запишем полученные значения в соответствующем порядке: 0001 1010 0100 1101. Нули с левой стороны числа можно убрать, так как они не являются значимыми: 1101001001101.

Перевод из двоичной системы в десятичную

Для того чтобы перевести двоичное число в десятичное необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на основание «2», возведенное в степень, равную разряду числа и сложить полученные результаты.

Пример: переведем двоичное число 1011 в десятичное. Получаем сумму чисел:

1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11

число₂	1	0	1	1
№ разряда (степень двойки)	3	2	1	0

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

Для этого необходимо умножить каждую цифру восьмеричного числа на основание «8», возведенное в степень, равную разряду числа и после этого сложить полученные результаты.

Пример. Необходимо перевести восьмеричное число 7241 в десятичное. Получаем сумму произведений:

7×8³ + 2×8² + 4×8¹ + 1×8⁰ = 3584 + 128 + 32 + 1 = 3745

число₈	7	2	4	1
№ разряда (степень восьмерки)	3	2	1	0

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для этого необходимо умножить каждую цифру шестнадцатеричного числа на основание «16», возведенное в степень, равную разряду числа и после этого сложить полученные результаты. При этом необходимо учитывать следующее соответствие числовых значений для буквенных символов.

буква	значение
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Пример. Необходимо перевести шестнадцатеричное число 1D9A в десятичное. Получаем сумму произведений:

1×16³ + 13×16² + 9×16¹ + 10×16⁰ = 4096 + 3328 + 144 + 10 = 7578

число₁₆	1	D	9	A
№ разряда (степень числа 16)	3	2	1	0

Перевод из двоично-десятичной системы в десятичную и обратно

Для этого необходимо разбить двоичное число на группы по 4 символа, предварительно дописав с левой стороны необходимое количество нулей, что бы общее количество символов стало кратно 4. Далее переводим каждую группу в десятичное значение и полученные результаты записываем в соответствующем порядке. Для упрощения задачи можно воспользоваться таблицей соответствия двоичного и десятичного значений.

значение₂	значение₁₀
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9

Пример. Переведем число 111100100110001 из двоично-десятичной системы в десятичную. Для начала допишем недостающий ноль с левой стороны и разделим по 4 символа: 0111 1001 0011 0001. Далее находим соответствующие десятичные значения в таблице и получаем: 7931.

Для обратного перевода необходимо произвести все действия в обратном порядке, то есть каждой цифре десятичного значения находим по таблице соответствующее двоичное значение и записываем полученные результаты в таком же порядке, как и цифры десятичного числа.

Пример. Десятичное число 1234 переведем в двоично-десятичную. Находим по таблице все соответствия: символу 1 соответствует 0001, символу 2 — 0010, символу 3 — 0011 и символу 4 — 0100. В результате получаем: 0001001000110100.

Перевод из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Для того что бы перевести из десятичной системы в любую другую необходимо последовательно делить число на основание той системы в которую переводим до тех пор пока частное от деления не станет равным нулю. Далее записываем остатки от делений в обратном порядке. Полученная последовательность будет являться результатом перевода в выбранную систему счисления. Для понимания указанных действий разберем последовательное преобразование для каждой из систем.

Из десятичной в двоичную. Исходное число 230, основание системы «2». Производим последовательное деление:

230 ÷ 2 = 115 (в остатке 0);
115 ÷ 2 = 57 (в остатке 1);
57 ÷ 2 = 28 (в остатке 1);
28 ÷ 2 = 14 (в остатке 0);
14 ÷ 2 = 7 (в остатке 0);
7 ÷ 2 = 3 (в остатке 1);
3 ÷ 2 = 1 (в остатке 1);
1 ÷ 2 = 0 (в остатке 1).

Записываем остатки от деления на 2 в обратном порядке и получаем следующую последовательность: 11100110. Полученный результат является двоичным представлением числа 230.

Из десятичной в восьмеричную. Исходное число 789, основание системы «8». Производим последовательное деление:

789 ÷ 8 = 98 (в остатке 5);
98 ÷ 8 = 12 (в остатке 2);
12 ÷ 8 = 1 (в остатке 4);
1 ÷ 8 = 0 (в остатке 1).

Записываем остатки от деления на 8 в обратном порядке и получаем следующую последовательность: 1425. Полученный результат является восьмеричным представлением числа 789.

Из десятичной в шестнадцатеричную. Исходное число 7000, основание системы «16». Производим последовательное деление:

7000 ÷ 16 = 437 (в остатке 8);
437 ÷ 16 = 27 (в остатке 5);
27 ÷ 16 = 1 (в остатке 11);
1 ÷ 16 = 0 (в остатке 1).

Записываем остатки от деления на 16 в обратном порядке. Если остаток от деления больше 9, то вместо числа записываем букву, соответствие чисел и букв представлено ниже в таблице. В результате получаем следующую последовательность: 1B58. Полученный последовательность является шестнадцатеричным представлением числа 7000.

число	буква
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Поделиться с друзьями: